2774.

846.a

TEKST ZADATKA

Odrediti ekstremne vrednosti funkcija: y=4−3∣sin⁡x∣ y = 4 - 3|\sin x| ;

REŠENJE ZADATKA

Po definiciji apsolutne vrednosti, izraz ∣sin⁡x∣ |\sin x| možemo zapisati kao:

∣sin⁡x∣={sin⁡x,za sin⁡x≥0−sin⁡x,za sin⁡x<0|\sin x| = \begin{cases} \sin x, & \text{za } \sin x \ge 0 \\ -\sin x, & \text{za } \sin x < 0 \end{cases}

Znamo da vrednost sinusne funkcije za svako realno x x pripada intervalu [−1,1]. [-1, 1] . Zbog toga, apsolutna vrednost sinusa uzima vrednosti iz intervala [0,1]. [0, 1] .

0≤∣sin⁡x∣≤10 \le |\sin x| \le 1

Funkcija y=4−3∣sin⁡x∣ y = 4 - 3|\sin x| će dostići svoju maksimalnu vrednost kada se od broja 4 oduzme najmanja moguća vrednost izraza 3∣sin⁡x∣. 3|\sin x| . To se dešava kada je ∣sin⁡x∣=0. |\sin x| = 0 .

ymax=4−3⋅0=4y_{max} = 4 - 3 \cdot 0 = 4

Slično, funkcija će dostići svoju minimalnu vrednost kada se od broja 4 oduzme najveća moguća vrednost izraza 3∣sin⁡x∣. 3|\sin x| . To se dešava kada je ∣sin⁡x∣=1. |\sin x| = 1 .

ymin=4−3⋅1=1y_{min} = 4 - 3 \cdot 1 = 1

Dakle, ekstremne vrednosti date funkcije su:

ymin=1,ymax=4y_{min} = 1, \quad y_{max} = 4