3007.

3.z

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost logičkog izraza: ¬(¬⊤⇒¬⊥)⇔¬(⊤∨¬⊥) \neg(\neg\top \Rightarrow \neg\bot) \Leftrightarrow \neg(\top \lor \neg\bot)

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo osnovne logičke vrednosti konstanti i njihovih negacija. Znamo da je ⊤ \top tačno (1), a ⊥ \bot netačno (0).

¬⊤=⊥¬⊥=⊤\begin{aligned} \neg\top &= \bot \\ \neg\bot &= \top \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u levu stranu ekvivalencije i računamo vrednost implikacije unutar zagrade.

¬(⊥⇒⊤)=¬(⊤)=⊥\neg(\bot \Rightarrow \top) = \neg(\top) = \bot

Sada računamo vrednost desne strane ekvivalencije. Prvo računamo disjunkciju unutar zagrade.

¬(⊤∨⊤)=¬(⊤)=⊥\neg(\top \lor \top) = \neg(\top) = \bot

Na kraju, računamo vrednost cele ekvivalencije koristeći rezultate leve i desne strane.

⊥⇔⊥=⊤\bot \Leftrightarrow \bot = \top

Vrednost polaznog izraza je tačno.

⊤\top