3016.

4.a

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu po p, p , gde je p∈{⊤,⊥}: p \in \{\top, \bot\} :

τ(⊥∨p)=⊥\tau(\bot \lor p) = \bot
REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo izraz unutar funkcije istinitosne vrednosti τ. \tau . Izraz je disjunkcija logičke konstante netačno (⊥ \bot ) i nepoznate iskazne konstante p. p .

⊥∨p\bot \lor p

Koristimo neutralni element za disjunkciju. Znamo da je netačan iskaz neutral za operaciju 'ili', što znači da istinitosna vrednost disjunkcije zavisi isključivo od vrednosti iskaza p. p .

⊥∨p≡p\bot \lor p \equiv p

Sada zamenjujemo uprošćeni izraz u početnu jednačinu:

τ(p)=⊥\tau(p) = \bot

Funkcija τ(p) \tau(p) predstavlja istinitosnu vrednost iskaza p. p . Da bi ta vrednost bila ⊥ \bot (netačno), sam iskaz p p mora biti netačan.

p=⊥p = \bot

Zaključujemo da je jedino rešenje jednačine:

p=⊥p = \bot