244.

Trigonometrija 4

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

2sin⁡αcos⁡αctg⁡α−sin⁡αcos⁡α,α=/ πk2,k∈Z\frac {2\sin{\alpha}\cos{\alpha}} {\ctg{\alpha}-\sin{\alpha}\cos{\alpha}}, \alpha{=}\mathllap{/\,}\frac {\pi k} 2,k\in Z
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: ctg⁡α=cos⁡αsin⁡α \ctg{\alpha}=\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}

2sin⁡αcos⁡αcos⁡αsin⁡α−sin⁡αcos⁡α\frac {2\sin{\alpha}\cos{\alpha}} {\frac {\cos{\alpha}} {\sin{\alpha}}-\sin{\alpha}\cos{\alpha}}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

2sin⁡αcos⁡αcos⁡α(1sin⁡α−sin⁡α)\frac {2\sin{\alpha}\cos{\alpha}} {\cos{\alpha} \big(\frac 1 {\sin{\alpha}}-\sin{\alpha}\big)}

Skratiti zajedničke činioce:

2sin⁡αcos⁡αcos⁡α(1sin⁡α−sin⁡α)=2sin⁡α1sin⁡α−sin⁡α\frac {2\sin{\alpha}{\cancel{\cos{\alpha}}}} {\cancel{\cos{\alpha}} \big(\frac 1 {\sin{\alpha}}-\sin{\alpha}\big)}=\frac {2\sin{\alpha}} {\frac 1 {\sin{\alpha}}-\sin{\alpha}}

Srediti imenilac:

2sin⁡α1−sin⁡2αsin⁡α\frac {2\sin{\alpha}} {\frac {1-\sin^2{\alpha}} {\sin{\alpha}}}

Osloboditi se dvojnog razlomka:

2sin⁡2α1−sin⁡2α\frac {2\sin^2{\alpha}} {1-\sin^2{\alpha}}

Primeniti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

2sin⁡2αcos⁡2α\frac {2\sin^2{\alpha}} {\cos^2{\alpha}}

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

2tg⁡2α2\tg^2{\alpha}