3059.

21.a

TEKST ZADATKA

Dopuniti rečenicu rečima potrebno, dovoljno ili ekvivalentno: x>5 x > 5 je ...... za x>3. x > 3 .

REŠENJE ZADATKA

Da bismo odredili odnos između dva iskaza, analiziramo implikacije između njih. Neka je iskaz P:x>5 P: x > 5 i iskaz Q:x>3. Q: x > 3 . Ispitujemo da li važi P  ⟹  Q. P \implies Q .

Proveravamo da li iz x>5 x > 5 sledi x>3. x > 3 . Ako je broj veći od 5, on je automatski veći i od 3, što znači da je uslov ispunjen.

x>5  ⟹  x>3x > 5 \implies x > 3

Pošto važi direktna implikacija P  ⟹  Q, P \implies Q , kažemo da je iskaz P P dovoljan uslov za iskaz Q. Q .

Sada proveravamo obratnu implikaciju Q  ⟹  P, Q \implies P , odnosno da li iz x>3 x > 3 sledi x>5. x > 5 . Ovo ne važi uvek (na primer, za x=4 x = 4 ), pa uslov nije potreban niti ekvivalentan.

x>3̸  ⟹  x>5x > 3 \not\implies x > 5

Zaključujemo da je x>5 x > 5 dovoljan uslov za x>3. x > 3 .

x>5 je dovoljno za x>3x > 5 \text{ je dovoljno za } x > 3