3540.

231.b

TEKST ZADATKA

Dati su približni brojevi: x=32,23±0,02 x = 32,23 \pm 0,02 i y=14,37±0,01. y = 14,37 \pm 0,01 .

REŠENJE ZADATKA

Iz datih podataka izdvajamo približne vrednosti brojeva i granice njihovih apsolutnih grešaka.

x′=32,23,Δx′=0,02y′=14,37,Δy′=0,01\begin{aligned} x' &= 32,23, \quad \Delta x' = 0,02 \\ y' &= 14,37, \quad \Delta y' = 0,01 \end{aligned}

Odredićemo zbir datih približnih brojeva i granicu apsolutne greške zbira. Zbir približnih vrednosti je:

x′+y′=32,23+14,37=46,60x' + y' = 32,23 + 14,37 = 46,60

Granica apsolutne greške zbira jednaka je zbiru granica apsolutnih grešaka sabiraka:

Δ(x′+y′)=Δx′+Δy′=0,02+0,01=0,03\Delta(x' + y') = \Delta x' + \Delta y' = 0,02 + 0,01 = 0,03

Računamo granicu relativne greške zbira. Kako je zbir pozitivan, relativna greška je količnik granice apsolutne greške i samog zbira:

δ(x′+y′)=Δ(x′+y′)x′+y′=0,0346,60\delta(x' + y') = \frac{\Delta(x' + y')}{x' + y'} = \frac{0,03}{46,60}

Deljenjem dobijamo 0,0006437.... 0,0006437... . Primenom pravila za zaokrugljivanje na pet decimala, šesta cifra je 3 (manja od 5), pa peta cifra ostaje nepromenjena:

δ(x′+y′)≈0,00064\delta(x' + y') \approx 0,00064

Zatim ćemo odrediti razliku datih približnih brojeva. Razlika približnih vrednosti je:

x′−y′=32,23−14,37=17,86x' - y' = 32,23 - 14,37 = 17,86

Granica apsolutne greške razlike takođe je jednaka zbiru granica apsolutnih grešaka:

Δ(x′−y′)=Δx′+Δy′=0,02+0,01=0,03\Delta(x' - y') = \Delta x' + \Delta y' = 0,02 + 0,01 = 0,03

Računamo granicu relativne greške razlike:

δ(x′−y′)=Δ(x′−y′)x′−y′=0,0317,86\delta(x' - y') = \frac{\Delta(x' - y')}{x' - y'} = \frac{0,03}{17,86}

Deljenjem dobijamo 0,0016797.... 0,0016797... . Primenom pravila za zaokrugljivanje na pet decimala, šesta cifra je 9 (veća od 5), pa se peta cifra uvećava za jedan:

δ(x′−y′)≈0,00168\delta(x' - y') \approx 0,00168

Na kraju, zapisujemo zbir i razliku sa njihovim apsolutnim greškama:

x+y=46,60±0,03x−y=17,86±0,03\begin{aligned} x + y &= 46,60 \pm 0,03 \\ x - y &= 17,86 \pm 0,03 \end{aligned}