3670.

299

TEKST ZADATKA

Cena jedne knjige je najpre povećana za 50%, 50\% , a zatim snižena za 50%. 50\% . Cena druge knjige je najpre snižena za 50%, 50\% , a zatim povećana za 50%. 50\% . Na kraju je razlika njihovih cena bila 6 6 dinara. Kolika je bila prvobitna razlika u ceni?

REŠENJE ZADATKA

Neka je x x početna cena prve knjige, a y y početna cena druge knjige. Pretpostavimo da je prva knjiga skuplja od druge, pa je početna razlika u ceni x−y. x - y .

Cena prve knjige je prvo povećana za 50%, 50\% , što znači da je nova cena:

x+0,5x=1,5xx + 0,5x = 1,5x

Zatim je ta cena snižena za 50%, 50\% , pa je konačna cena prve knjige:

1,5x−0,5⋅1,5x=1,5x⋅(1−0,5)=1,5x⋅0,5=0,75x1,5x - 0,5 \cdot 1,5x = 1,5x \cdot (1 - 0,5) = 1,5x \cdot 0,5 = 0,75x

Cena druge knjige je prvo snižena za 50%, 50\% , što znači da je nova cena:

y−0,5y=0,5yy - 0,5y = 0,5y

Zatim je ta cena povećana za 50%, 50\% , pa je konačna cena druge knjige:

0,5y+0,5⋅0,5y=0,5y⋅(1+0,5)=0,5y⋅1,5=0,75y0,5y + 0,5 \cdot 0,5y = 0,5y \cdot (1 + 0,5) = 0,5y \cdot 1,5 = 0,75y

Razlika njihovih konačnih cena je 6 6 dinara. Pošto je x>y, x > y , važi i 0,75x>0,75y, 0,75x > 0,75y , pa jednačina glasi:

0,75x−0,75y=60,75x - 0,75y = 6

Izvlačimo zajednički činilac 0,75 0,75 ispred zagrade:

0,75(x−y)=60,75(x - y) = 6

Računamo početnu razliku u ceni x−y: x - y :

x−y=60,75x - y = \frac{6}{0,75}

Pošto je 0,75=34, 0,75 = \frac{3}{4} , dobijamo:

x−y=6:34=6⋅43=8x - y = 6 : \frac{3}{4} = 6 \cdot \frac{4}{3} = 8

Prvobitna razlika u ceni je bila 8 8 dinara.