178

Da bismo dokazali da je broj složen, moramo pokazati da ima delioce različite od 1 i samog sebe. Razmotrićemo dva slučaja za prost broj $p :$ kada je $p = 2$ i kada je $p > 2 .$

Pošto je broj 39 deljiv sa 3 i 13, on ima delioce različite od 1 i samog sebe, pa je prema definiciji složen broj.

Drugi slučaj: Neka je $p > 2 .$ Svi prosti brojevi veći od 2 su neparni.

Zbir dva neparna broja je uvek paran broj. Pošto je 37 neparan broj, a $p$ je takođe neparan broj, njihov zbir $37 + p$ mora biti paran.

Iz dobijenog izraza vidimo da je broj $37 + p$ deljiv sa 2, odnosno da se može zapisati kao $2 \cdot q ,$ gde je količnik $q = 19 + k .$

Pošto je $k \ge 1 ,$ važi da je $19 + k \ge 20 .$ Zato je $2(19 + k) > 2 ,$ što znači da broj $37 + p$ ima delilac 2 koji je strogo manji od samog broja i veći od 1.

Pošto u oba moguća slučaja ($p = 2$ i $p > 2$) dobijamo da je broj $37 + p$ složen, dokaz je uspešno završen.