3659.

278

TEKST ZADATKA

U kom odnosu treba pomešati vodu temperature 40∘C 40^\circ\text{C} i vodu temperature 25∘C 25^\circ\text{C} da bi se dobila voda temperature 30∘C? 30^\circ\text{C} ?

REŠENJE ZADATKA

Neka je m1 m_1 količina vode temperature 40∘C, 40^\circ\text{C} , a m2 m_2 količina vode temperature 25∘C. 25^\circ\text{C} .

Zakon održanja energije (toplote) pri mešanju možemo zapisati pomoću jednačine, gde je ukupna toplota pre mešanja jednaka toploti nakon mešanja:

m1⋅40+m2⋅25=(m1+m2)⋅30m_1 \cdot 40 + m_2 \cdot 25 = (m_1 + m_2) \cdot 30

Sređujemo jednačinu tako što množimo zagradu na desnoj strani:

40m1+25m2=30m1+30m240m_1 + 25m_2 = 30m_1 + 30m_2

Grupišemo članove sa m1 m_1 na levu stranu, a članove sa m2 m_2 na desnu stranu:

40m1−30m1=30m2−25m240m_1 - 30m_1 = 30m_2 - 25m_2

Oduzimamo odgovarajuće članove:

10m1=5m210m_1 = 5m_2

Da bismo dobili traženi odnos m1:m2, m_1 : m_2 , delimo jednačinu sa 10m2: 10m_2 :

m1m2=510\frac{m_1}{m_2} = \frac{5}{10}

Skraćujemo razlomak sa 5: 5 :

m1m2=12\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{2}

Dakle, vodu temperature 40∘C 40^\circ\text{C} i vodu temperature 25∘C 25^\circ\text{C} treba pomešati u odnosu 1:2. 1 : 2 .

m1:m2=1:2m_1 : m_2 = 1 : 2