1283.

149.e

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

2x2+2x=0\sqrt{2}x^2 + 2x = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je identifikacija koeficijenata kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 . U ovom slučaju, jednačina je nepotpuna jer je slobodan član jednak nuli.

a=2,b=2,c=0a = \sqrt{2}, \quad b = 2, \quad c = 0

Iako se nepotpune jednačine mogu rešiti faktorizacijom, primenićemo opštu formulu za rešavanje kvadratne jednačine prema zahtevu.

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Prvo računamo diskriminantu jednačine D: D :

D=b2−4ac=22−4⋅2⋅0=4−0=4D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot \sqrt{2} \cdot 0 = 4 - 0 = 4

Pošto je D>0, D > 0 , jednačina ima dva različita realna rešenja. Sada uvrštavamo vrednosti u formulu:

x=−2±422x = \frac{-2 \pm \sqrt{4}}{2\sqrt{2}}

Računamo prvo rešenje x1: x_1 :

x1=−2+222=022=0x_1 = \frac{-2 + 2}{2\sqrt{2}} = \frac{0}{2\sqrt{2}} = 0

Računamo drugo rešenje x2: x_2 :

x2=−2−222=−422=−22x_2 = \frac{-2 - 2}{2\sqrt{2}} = \frac{-4}{2\sqrt{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}}

Racionalizujemo drugo rešenje množenjem brojioca i imenioca sa 2: \sqrt{2} :

x2=−222=−2x_2 = -\frac{2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}

Konačna rešenja jednačine su:

x1=0,x2=−2x_1 = 0, \quad x_2 = -\sqrt{2}