1282.

149.v

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

2x2−3x=02x^2 - 3x = 0
REŠENJE ZADATKA

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 . U ovom slučaju, jednačina je nepotpuna jer je slobodan član c=0. c = 0 .

a=2,b=−3,c=0a = 2, \quad b = -3, \quad c = 0

Iako se nepotpune kvadratne jednačine mogu rešiti faktorizacijom, primenićemo opštu formulu za rešavanje kvadratne jednačine prema zahtevu.

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Prvo računamo diskriminantu jednačine D: D :

D=b2−4ac=(−3)2−4⋅2⋅0D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 0

Sređujemo izraz za diskriminantu:

D=9−0=9D = 9 - 0 = 9

Pošto je D>0, D > 0 , jednačina ima dva različita realna rešenja. Zamenjujemo vrednosti u formulu:

x1,2=−(−3)±92⋅2x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

Sređujemo izraz:

x1,2=3±34x_{1,2} = \frac{3 \pm 3}{4}

Računamo prvo rešenje x1: x_1 :

x1=3+34=64=32x_1 = \frac{3 + 3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

Računamo drugo rešenje x2: x_2 :

x2=3−34=04=0x_2 = \frac{3 - 3}{4} = \frac{0}{4} = 0

Konačna rešenja jednačine su:

x1=32,x2=0x_1 = \frac{3}{2}, \quad x_2 = 0