1351.

157.a

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

(x+9)2−(x+8)2=(2x+11)2(x + 9)^2 - (x + 8)^2 = (2x + 11)^2
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 na svaki član jednačine.

(x2+18x+81)−(x2+16x+64)=4x2+44x+121(x^2 + 18x + 81) - (x^2 + 16x + 64) = 4x^2 + 44x + 121

Oslobađamo se zagrada pazeći na znak minus ispred druge zagrade i sređujemo levu stranu.

x2+18x+81−x2−16x−64=4x2+44x+121x^2 + 18x + 81 - x^2 - 16x - 64 = 4x^2 + 44x + 121

Sređivanjem leve strane dobijamo linearni izraz, a zatim sve članove prebacujemo na desnu stranu kako bismo formirali kvadratnu jednačinu oblika ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

2x+17=4x2+44x+1214x2+42x+104=02x + 17 = 4x^2 + 44x + 121 \\ 4x^2 + 42x + 104 = 0

Delimo celu jednačinu sa 2 radi lakšeg računanja i identifikujemo koeficijente.

2x2+21x+52=0a=2,b=21,c=522x^2 + 21x + 52 = 0 \\ a = 2, b = 21, c = 52

Računamo diskriminantu jednačine po formuli D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac .

D=212−4⋅2⋅52=441−416=25D = 21^2 - 4 \cdot 2 \cdot 52 = 441 - 416 = 25

Korišćenjem formule za rešenja kvadratne jednačine dobijamo dve vrednosti za x.

x1,2=−b±D2a=−21±252⋅2x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}

Računamo prvo rešenje jednačine.

x1=−21+54=−164=−4x_1 = \frac{-21 + 5}{4} = \frac{-16}{4} = -4

Računamo drugo rešenje jednačine.

x2=−21−54=−264=−6.5x_2 = \frac{-21 - 5}{4} = \frac{-26}{4} = -6.5