1381.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Za $k = 0$ jednačina više nije kvadratna, već postaje linearna:

Za $k \neq 0$ jednačina je kvadratna. Prirodu njenih rešenja određujemo na osnovu znaka diskriminante $D = b^2 - 4ac .$

Računamo diskriminantu za zadatu jednačinu:

Slučaj 1: Jednačina ima dva različita realna rešenja kada je diskriminanta pozitivna ($D > 0$).

S obzirom na početni uslov za kvadratnu jednačinu ($k \neq 0$), rešenja su realna i različita za sledeće vrednosti parametra:

Slučaj 2: Jednačina ima jedno dvostruko realno rešenje kada je diskriminanta jednaka nuli ($D = 0$).

Slučaj 3: Jednačina ima konjugovano kompleksna rešenja kada je diskriminanta negativna ($D < 0$).

Za intervale gde su rešenja realna i različita, možemo ispitati i njihov znak pomoću Vijetovih formula:

Ako je $k > 0 ,$ proizvod rešenja je negativan ($x_1 \cdot x_2 < 0$), pa su rešenja suprotnog znaka.

Ako je $k \in \left(-\frac{9}{8}, 0\right) ,$ proizvod rešenja je pozitivan ($x_1 \cdot x_2 > 0$). Zbir je takođe pozitivan jer delimo negativan broj sa negativnim brojem ($x_1 + x_2 > 0$). Zaključujemo da su oba rešenja pozitivna.