1380.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Da bi zadata jednačina bila kvadratna, njen vodeći koeficijent mora biti različit od nule. Postavljamo početni uslov:

Priroda rešenja kvadratne jednačine zavisi isključivo od znaka njene diskriminante $D = b^2 - 4ac .$ Prvo identifikujemo koeficijente $a ,$ $b$ i $c :$

Računamo vrednost diskriminante zamenom koeficijenata u formulu:

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma i uprošćavamo dobijeni izraz:

Slučaj 1: Kvadratna jednačina ima dva različita realna rešenja ako i samo ako je diskriminanta pozitivna ($D > 0$). Rešavamo linearnu nejednačinu:

Pošto smo na početku utvrdili da mora važiti $m \neq 0 ,$ konačan uslov za dva različita realna rešenja zapisujemo preko unije intervala:

Slučaj 2: Kvadratna jednačina ima jedno dvostruko realno rešenje ako i samo ako je diskriminanta jednaka nuli ($D = 0$). Rešavamo jednačinu:

Slučaj 3: Kvadratna jednačina ima jedan par konjugovano kompleksnih rešenja ako i samo ako je diskriminanta negativna ($D < 0$). Rešavamo nejednačinu:

Dodatna analiza: Ako je $m = 0 ,$ jednačina prestaje da bude kvadratna i postaje linearna. U tom specifičnom slučaju imamo tačno jedno realno rešenje: