1431.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Sastaviti bar jednu kvadratnu jednačinu čija su rešenja:

x1=1+2i,x2=1−2ix_1 = 1 + 2i, \quad x_2 = 1 - 2i
REŠENJE ZADATKA

Kvadratnu jednačinu možemo sastaviti koristeći vezu između rešenja i koeficijenata, koja sledi iz Vijetovih formula:

x2−(x1+x2)x+x1⋅x2=0x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0

Prvo računamo zbir rešenja x1+x2: x_1 + x_2 :

x1+x2=(1+2i)+(1−2i)=1+1+2i−2i=2x_1 + x_2 = (1 + 2i) + (1 - 2i) = 1 + 1 + 2i - 2i = 2

Zatim računamo proizvod rešenja x1⋅x2. x_1 \cdot x_2 . Primenjujemo formulu za razliku kvadrata i osobinu imaginarne jedinice i2=−1: i^2 = -1 :

x1⋅x2=(1+2i)(1−2i)=12−(2i)2=1−4i2=1−4(−1)=1+4=5x_1 \cdot x_2 = (1 + 2i)(1 - 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - 4i^2 = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5

Zamenjujemo dobijeni zbir i proizvod u opšti oblik jednačine iz prvog koraka kako bismo dobili konačno rešenje:

x2−2x+5=0x^2 - 2x + 5 = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti