1432.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Sastaviti bar jednu kvadratnu jednačinu čija su rešenja:

x1=2,x2=12x_1 = 2, \quad x_2 = \frac{1}{2}
REŠENJE ZADATKA

Ako su nam poznata rešenja kvadratne jednačine, nju možemo sastaviti koristeći formulu:

x2−(x1+x2)x+x1x2=0x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0

Prvo računamo zbir datih rešenja x1+x2: x_1 + x_2 :

x1+x2=2+12=42+12=52x_1 + x_2 = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

Zatim računamo proizvod datih rešenja x1⋅x2: x_1 \cdot x_2 :

x1⋅x2=2⋅12=1x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1

Zamenjujemo dobijeni zbir i proizvod u početnu formulu i dobijamo traženu kvadratnu jednačinu:

x2−52x+1=0x^2 - \frac{5}{2}x + 1 = 0

Da bismo dobili jednačinu u lepšem obliku, sa celobrojnim koeficijentima, možemo celu jednačinu pomnožiti sa 2:

2x2−5x+2=02x^2 - 5x + 2 = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti