1603.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Neka je $v_1$ brzina prvog voza, a $v_2$ brzina drugog voza. Prema tekstu zadatka, brzina prvog voza je za $5 \text{ km/h}$ veća od brzine drugog voza:

Vreme potrebno prvom vozu da pređe polovinu puta ($150 \text{ km}$) je $t_1 = \frac{150}{v_1} ,$ a vreme potrebno drugom vozu da pređe ceo put ($300 \text{ km}$) je $t_2 = \frac{300}{v_2} .$ Prema uslovu zadatka, prvom vozu je potrebno $7$ časova manje za taj deo puta:

Zamenjujemo $v_1$ sa $v_2 + 5$ u jednačinu:

Množimo celu jednačinu sa $v_2(v_2 + 5)$ kako bismo se oslobodili razlomaka (uz uslov $v_2 > 0$):

Sređujemo jednačinu množenjem članova:

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u standardnom obliku:

Grupišemo slične članove:

Rešavamo kvadratnu jednačinu koristeći formulu $v_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} :$

Računamo vrednost diskriminante:

Koren iz $55225$ je $235 ,$ pa dobijamo dva rešenja:

Računamo oba rešenja:

Pošto brzina mora biti pozitivna, odbacujemo negativno rešenje. Dakle, brzina drugog voza je:

Sada računamo brzinu prvog voza:

Vreme kretanja do susreta računamo tako što ukupan put podelimo sa zbirom brzina oba voza (relativna brzina približavanja):

Zamenjujemo poznate vrednosti i računamo vreme kretanja: