3557. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Koristeći osobine proporcija odrediti $x$ i $y$ ako je dato:

\begin{cases} x : y = 10 \\ x - y = 3 \end{cases}

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo razmeru $x : y = 10$ zapisati u obliku u kojem je lakše uočiti vezu između promenljivih. Kako je $10 = 10 : 1 ,$ proporciju možemo zapisati kao:

x : y = 10 : 1

Koristimo osnovnu osobinu proporcije: proizvod spoljašnjih članova jednak je proizvodu unutrašnjih članova $a : b = c : d \iff ad = bc .$

x \cdot 1 = y \cdot 10 \implies x = 10y

Sada dobijeni izraz za $x$ zamenjujemo u drugu jednačinu $x - y = 3 :$

10y - y = 3

Sređujemo jednačinu po $y :$

9y = 3

Delimo obe strane brojem 9 kako bismo dobili vrednost za $y :$

y = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

Vrednost $x$ računamo vraćanjem vrednosti $y$ u izraz $x = 10y :$

x = 10 \cdot \frac{1}{3} = \frac{10}{3}

Konačna rešenja su:

x = \frac{10}{3}, \quad y = \frac{1}{3}

240.b