3561.

239.g

TEKST ZADATKA

Izračunati x x ako je data proporcija:

2x−3=32x+1\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{2x + 1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je jednačina definisana. Imenitelji ne smeju biti nula.

x−3≠0  ⟹  x≠32x+1≠0  ⟹  x≠−12x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3 \\ 2x + 1 \neq 0 \implies x \neq -\frac{1}{2}

Koristimo osnovno svojstvo proporcije: proizvod spoljašnjih članova jednak je proizvodu unutrašnjih članova. Za proporciju oblika ab=cd \frac{a}{b} = \frac{c}{d} važi ad=bc. ad = bc .

2⋅(2x+1)=3⋅(x−3)2 \cdot (2x + 1) = 3 \cdot (x - 3)

Oslobađamo se zagrada množenjem svakog člana unutar zagrade brojem ispred nje.

4x+2=3x−94x + 2 = 3x - 9

Prebacujemo članove sa nepoznatom x x na levu stranu, a poznate brojeve na desnu stranu jednačine, menjajući im znak.

4x−3x=−9−24x - 3x = -9 - 2

Sređivanjem obe strane jednačine dobijamo konačnu vrednost nepoznate.

x=−11x = -11

Proveravamo da li rešenje zadovoljava početne uslove. Pošto je −11≠3 -11 \neq 3 i −11≠−12, -11 \neq -\frac{1}{2} , rešenje je prihvatljivo.

x=−11x = -11