3594. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Na osnovu datih prostih proporcija napisati produženu proporciju oblika $x : y : z = \dots :$ $x : y = 1 : 4$ i $z : y = 1 : 2$ ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo napisali produženu proporciju, potrebno je da zajednički član u obe date proporcije ima istu vrednost. U ovom slučaju, primećujemo da je zajednički član $y .$

U prvoj proporciji, član $y$ odgovara broju 4.

x : y = 1 : 4

U drugoj proporciji, član $y$ odgovara broju 2.

z : y = 1 : 2

Najmanji zajednički sadržalac za brojeve 4 i 2 je 4. Zato ćemo drugu proporciju proširiti množenjem oba njena člana sa 2, kako bi član $y$ i u njoj odgovarao broju 4. Vrednost razmere se ne menja ako se oba njena člana pomnože istim brojem.

z : y = (1 \cdot 2) : (2 \cdot 2) = 2 : 4

Sada imamo proporcije $x : y = 1 : 4$ i $z : y = 2 : 4 .$ Pošto $y$ u obe proporcije odgovara broju 4, možemo ih direktno spojiti u traženu produženu proporciju.

x : y : z = 1 : 4 : 2

241.v