3595.

242.b

TEKST ZADATKA

Izračunati x, x , y y i z z ako je: x:y:z=1:4:3 x : y : z = 1 : 4 : 3 i 2x+3y−z=22. 2x + 3y - z = 22 .

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date produžene proporcije, možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti k. k . Tada nepoznate možemo izraziti na sledeći način:

x=k,y=4k,z=3kx = k, \quad y = 4k, \quad z = 3k

Zamenjujemo ove izraze u datu linearnu jednačinu 2x+3y−z=22. 2x + 3y - z = 22 .

2(k)+3(4k)−3k=222(k) + 3(4k) - 3k = 22

Sređujemo jednačinu i računamo vrednost koeficijenta k. k .

2k+12k−3k=2211k=22k=2211k=2\begin{aligned} 2k + 12k - 3k &= 22 \\ 11k &= 22 \\ k &= \frac{22}{11} \\ k &= 2 \end{aligned}

Sada kada imamo vrednost za k, k , računamo tražene nepoznate x, x , y y i z. z .

x=2y=4⋅2=8z=3⋅2=6\begin{aligned} x &= 2 \\ y &= 4 \cdot 2 = 8 \\ z &= 3 \cdot 2 = 6 \end{aligned}

Konačno rešenje zadatka je:

(x,y,z)=(2,8,6)(x, y, z) = (2, 8, 6)