3152.

46

TEKST ZADATKA

Odrediti skup X X ako važi: {1,2,3}∩X={1,2}. \{1, 2, 3\} \cap X = \{1, 2\} .

REŠENJE ZADATKA

Presek dva skupa sadrži samo one elemente koji se nalaze u oba skupa istovremeno. Iz datog uslova analiziramo koje elemente skup X X mora da sadrži.

{1,2,3}∩X={1,2}\{1, 2, 3\} \cap X = \{1, 2\}

Pošto su brojevi 1 i 2 u preseku, oni moraju pripadati i skupu X. X .

1∈Xi2∈X1 \in X \quad \text{i} \quad 2 \in X

Broj 3 se nalazi u prvom skupu, ali nije u preseku. To znači da broj 3 ne sme pripadati skupu X. X .

3∉X3 \notin X

Bilo koji drugi element (koji nije 1, 2 ili 3) može, ali ne mora pripadati skupu X, X , jer njegovo prisustvo ne bi uticalo na presek sa skupom {1,2,3}. \{1, 2, 3\} .

Dakle, skup X X je bilo koji skup koji obavezno sadrži elemente 1 i 2, a ne sadrži element 3. Ovo možemo zapisati kao uniju skupa {1,2} \{1, 2\} i proizvoljnog skupa Y Y koji nema zajedničkih elemenata sa {1,2,3}. \{1, 2, 3\} .

X={1,2}∪Y,Y∩{1,2,3}=∅X = \{1, 2\} \cup Y, \quad Y \cap \{1, 2, 3\} = \emptyset