943.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati izraz koristeći pravila stepenovanja i algebarske transformacije uz uslove x≠0 x \neq 0 i x≠±y: x \neq \pm y :

I=(x2−y2x)n⋅(x−yx+y)n:(x−yx)nI = \left(\frac{x^2 - y^2}{x}\right)^n \cdot \left(\frac{x - y}{x + y}\right)^n : \left(\frac{x - y}{x}\right)^n
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo stepena proizvoda i količnika an⋅bn:cn=(a⋅b:c)n. a^n \cdot b^n : c^n = (a \cdot b : c)^n . Grupišemo sve baze pod zajednički stepen n: n :

I=(x2−y2x⋅x−yx+y:x−yx)nI = \left( \frac{x^2 - y^2}{x} \cdot \frac{x - y}{x + y} : \frac{x - y}{x} \right)^n

Rastavljamo razliku kvadrata x2−y2 x^2 - y^2 u prvom brojiocu na proizvod i pretvaramo deljenje razlomkom u množenje njegovom recipročnom vrednošću:

I=((x−y)(x+y)x⋅x−yx+y⋅xx−y)nI = \left( \frac{(x - y)(x + y)}{x} \cdot \frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x}{x - y} \right)^n

Sada vršimo skraćivanje zajedničkih faktora u brojiocu i imeniocu unutar zagrade.

Skracˊujemo (x+y),x i (x−y)\text{Skraćujemo } (x + y), x \text{ i } (x - y)

Nakon skraćivanja faktora x+y x + y sa x+y, x + y , x x sa x x i jednog faktora x−y x - y sa x−y, x - y , preostaje nam samo jedan faktor x−y x - y u brojiocu:

I=(x−y)nI = (x - y)^n

Konačan uprošćen oblik izraza je:

(x−y)n(x - y)^n

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti