942.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći algebarski izraz uz date uslove:

I=(x+31−y)n⋅(1−y2x2−9)n,y≠±1,x≠±3I = \left(\frac{x + 3}{1 - y}\right)^n \cdot \left(\frac{1 - y^2}{x^2 - 9}\right)^n, \quad y \neq \pm 1, x \neq \pm 3
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo pravilo za stepen proizvoda an⋅bn=(a⋅b)n a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n kako bismo objedinili izraze pod zajednički stepen.

I=(x+31−y⋅1−y2x2−9)nI = \left( \frac{x + 3}{1 - y} \cdot \frac{1 - y^2}{x^2 - 9} \right)^n

Rastavljamo izraze u brojiocu i imeniocu drugog razlomka koristeći formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .

1−y2=(1−y)(1+y)ix2−9=(x−3)(x+3)1 - y^2 = (1 - y)(1 + y) \quad \text{i} \quad x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Zamenjujemo rastavljene izraze u glavni izraz.

I=(x+31−y⋅(1−y)(1+y)(x−3)(x+3))nI = \left( \frac{x + 3}{1 - y} \cdot \frac{(1 - y)(1 + y)}{(x - 3)(x + 3)} \right)^n

Vršimo skraćivanje zajedničkih faktora u brojiocu i imeniocu. Skraćujemo (x+3) (x + 3) i (1−y). (1 - y) .

I=(x+31−y⋅(1−y)(1+y)(x−3)(x+3))nI = \left( \frac{\cancel{x + 3}}{\cancel{1 - y}} \cdot \frac{\cancel{(1 - y)}(1 + y)}{(x - 3)\cancel{(x + 3)}} \right)^n

Nakon skraćivanja, dobijamo uprošćeni oblik izraza.

I=(1+yx−3)nI = \left( \frac{1 + y}{x - 3} \right)^n

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti