956.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći algebarski izraz uz date uslove:

a−1−(b+c)−1a−1+(b+c)−1(1+b2+c2−a22bc):(abca−b−c)−1\frac{a^{-1} - (b + c)^{-1}}{a^{-1} + (b + c)^{-1}} \left( 1 + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \right) : \left( \frac{abc}{a - b - c} \right)^{-1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati prvi razlomak koristeći definiciju negativnog stepena x−1=1x. x^{-1} = \frac{1}{x} .

1a−1b+c1a+1b+c=b+c−aa(b+c)b+c+aa(b+c)=b+c−ab+c+a\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b+c}} = \frac{\frac{b+c-a}{a(b+c)}}{\frac{b+c+a}{a(b+c)}} = \frac{b+c-a}{b+c+a}

Zatim sređujemo izraz u zagradi svođenjem na zajednički imenilac 2bc. 2bc .

1+b2+c2−a22bc=2bc+b2+c2−a22bc1 + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{2bc + b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Prepoznajemo kvadrat binoma b2+2bc+c2=(b+c)2 b^2 + 2bc + c^2 = (b+c)^2 i primenjujemo razliku kvadrata.

(b+c)2−a22bc=(b+c−a)(b+c+a)2bc\frac{(b+c)^2 - a^2}{2bc} = \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}

Sređujemo poslednji deo izraza koji predstavlja deljenje recipročnom vrednošću. Primenjujemo pravilo (xy)−1=yx (\frac{x}{y})^{-1} = \frac{y}{x} i pretvaramo deljenje u množenje.

:(abca−b−c)−1=:a−b−cabc=⋅abca−b−c: \left( \frac{abc}{a - b - c} \right)^{-1} = : \frac{a - b - c}{abc} = \cdot \frac{abc}{a - b - c}

Sada spajamo sve delove izraza u jedan proizvod.

b+c−ab+c+a⋅(b+c−a)(b+c+a)2bc⋅abca−b−c\frac{b+c-a}{b+c+a} \cdot \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} \cdot \frac{abc}{a-b-c}

Uočavamo da je a−b−c=−(b+c−a). a-b-c = -(b+c-a) . Skraćujemo zajedničke faktore u brojiocu i imeniocu.

b+c−a1⋅b+c−a2bc⋅abc−(b+c−a)\frac{b+c-a}{1} \cdot \frac{b+c-a}{2bc} \cdot \frac{abc}{-(b+c-a)}

Nakon skraćivanja faktora (b+c−a), (b+c-a) , bc bc i konstante, dobijamo konačan rezultat.

−a(b+c−a)2- \frac{a(b+c-a)}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti