957.

Stepen čiji je izložilac ceo broj

TEKST ZADATKA

Uprostiti dati racionalni algebarski izraz uz date uslove ab≠0 ab \neq 0 i a≠±b: a \neq \pm b :

a−1−b−1a−3+b−3:a2b2(a+b)2−3ab⋅(a2−b2ab)−1\frac{a^{-1} - b^{-1}}{a^{-3} + b^{-3}} : \frac{a^2b^2}{(a + b)^2 - 3ab} \cdot \left( \frac{a^2 - b^2}{ab} \right)^{-1}
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak je transformacija stepena sa negativnim eksponentom u razlomke i sredjivanje imenioca drugog razlomka.

1a−1b1a3+1b3:a2b2a2+2ab+b2−3ab⋅aba2−b2\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}{\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3}} : \frac{a^2b^2}{a^2 + 2ab + b^2 - 3ab} \cdot \frac{ab}{a^2 - b^2}

Svodimo izraze u brojiocu i imeniocu prvog dela na zajednički imenilac, dok u drugom delu sređujemo izraz u imeniocu.

b−aabb3+a3a3b3:a2b2a2−ab+b2⋅ab(a−b)(a+b)\frac{\frac{b - a}{ab}}{\frac{b^3 + a^3}{a^3b^3}} : \frac{a^2b^2}{a^2 - ab + b^2} \cdot \frac{ab}{(a - b)(a + b)}

Sređujemo dvojni razlomak i primenjujemo formulu za zbir kubova a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2). a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) .

(b−a)⋅a3b3ab⋅(a+b)(a2−ab+b2)⋅a2−ab+b2a2b2⋅ab(a−b)(a+b)\frac{(b - a) \cdot a^3b^3}{ab \cdot (a + b)(a^2 - ab + b^2)} \cdot \frac{a^2 - ab + b^2}{a^2b^2} \cdot \frac{ab}{(a - b)(a + b)}

Skraćujemo zajedničke faktore u izrazu. Primetite da je b−a=−(a−b). b - a = -(a - b) .

−(a−b)⋅a2b2(a+b)(a2−ab+b2)⋅a2−ab+b2a2b2⋅ab(a−b)(a+b)\frac{-(a - b) \cdot a^2b^2}{(a + b)(a^2 - ab + b^2)} \cdot \frac{a^2 - ab + b^2}{a^2b^2} \cdot \frac{ab}{(a - b)(a + b)}

Nakon skraćivanja preostalih članova (a−b), (a-b) , a2b2 a^2b^2 i a2−ab+b2, a^2 - ab + b^2 , dobijamo finalni oblik.

−1a+b⋅aba+b=−ab(a+b)2\frac{-1}{a + b} \cdot \frac{ab}{a + b} = -\frac{ab}{(a + b)^2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti