1224.

Stepen sa racionalnim izložiocem

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeći izraz za date uslove x>0 x > 0 i x≠1: x \neq 1 :

x+1xx+x+x:1x2−x\frac{\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}} : \frac{1}{x^2 - \sqrt{x}}
REŠENJE ZADATKA

Deljenje razlomkom pretvaramo u množenje njegovom recipročnom vrednošću:

x+1xx+x+x⋅(x2−x)\frac{\sqrt{x} + 1}{x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}} \cdot (x^2 - \sqrt{x})

Izvlačimo zajednički faktor x \sqrt{x} iz imenioca prvog razlomka:

xx+x+x=x(x+x+1)x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} = \sqrt{x}(x + \sqrt{x} + 1)

Faktorizujemo izraz koji množi razlomak, takođe izvlačenjem zajedničkog faktora x: \sqrt{x} :

x2−x=x(xx−1)x^2 - \sqrt{x} = \sqrt{x}(x\sqrt{x} - 1)

Izraz u formiranoj zagradi prepoznajemo kao razliku kubova, jer je xx=(x)3: x\sqrt{x} = (\sqrt{x})^3 :

x((x)3−13)=x(x−1)(x+x+1)\sqrt{x}((\sqrt{x})^3 - 1^3) = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)

Vraćamo dobijene faktorizovane oblike nazad u glavni izraz:

x+1x(x+x+1)⋅x(x−1)(x+x+1)\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(x + \sqrt{x} + 1)} \cdot \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)

Skraćujemo zajedničke faktore x \sqrt{x} i (x+x+1) (x + \sqrt{x} + 1) koji se nalaze i u brojiocu i u imeniocu:

(x+1)(x−1)(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata kako bismo dobili konačno rešenje:

(x)2−12=x−1(\sqrt{x})^2 - 1^2 = x - 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti