2111.

632.v

TEKST ZADATKA

Odrediti vrednost trigonometrijske funkcije: sin⁡300∘. \sin 300^\circ .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se ugao od 300∘ 300^\circ nalazi u četvrtom kvadrantu trigonometrijskog kruga, jer je 270∘<300∘<360∘. 270^\circ < 300^\circ < 360^\circ . U četvrtom kvadrantu sinusna funkcija ima negativnu vrednost.

Ugao možemo zapisati kao razliku punog ugla i oštrog ugla kako bismo iskoristili formule za svođenje na prvi kvadrant:

300∘=360∘−60∘300^\circ = 360^\circ - 60^\circ

Koristimo identitet za svođenje na prvi kvadrant: sin⁡(360∘−α)=−sin⁡α. \sin(360^\circ - \alpha) = -\sin \alpha . Ovaj identitet proizilazi iz periodičnosti funkcije sinus i činjenice da je sinus neparna funkcija, odnosno sin⁡(2π−α)=sin⁡(−α)=−sin⁡α. \sin(2\pi - \alpha) = \sin(-\alpha) = -\sin \alpha .

sin⁡300∘=sin⁡(360∘−60∘)=−sin⁡60∘\sin 300^\circ = \sin(360^\circ - 60^\circ) = -\sin 60^\circ

Znamo da je vrednost sinusa za ugao od 60∘ 60^\circ jednaka 32. \frac{\sqrt{3}}{2} . Uvrštavamo tu vrednost u izraz:

−sin⁡60∘=−32-\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}

Konačna vrednost je:

sin⁡300∘=−32\sin 300^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}