2415.

Svođenje trigonometrijskih funkcija na oštar ugao

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz korišćenjem periodičnosti i svođenja na oštar ugao:

sin⁡(8π−1)\sin(8\pi - 1)
REŠENJE ZADATKA

Prvo koristimo osobinu periodičnosti sinusne funkcije. Sinus je periodična funkcija sa osnovnim periodom 2π, 2\pi , što znači da važi sin⁡(α+2kπ)=sin⁡α \sin(\alpha + 2k\pi) = \sin \alpha za svako k∈Z. k \in \mathbb{Z} .

sin⁡(8π−1)=sin⁡(4⋅2π−1)\sin(8\pi - 1) = \sin(4 \cdot 2\pi - 1)

Pošto je 8π 8\pi umnožak punog kruga, možemo ga ukloniti iz argumenta funkcije bez promene vrednosti izraza.

sin⁡(4⋅2π−1)=sin⁡(−1)\sin(4 \cdot 2\pi - 1) = \sin(-1)

Sada koristimo osobinu neparnosti sinusne funkcije, koja glasi sin⁡(−α)=−sin⁡α. \sin(-\alpha) = -\sin \alpha .

sin⁡(−1)=−sin⁡1\sin(-1) = -\sin 1

Konačan rezultat izražen preko sinusa ugla od 1 radijana.

sin⁡(8π−1)=−sin⁡1\sin(8\pi - 1) = -\sin 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti