2708.

799

TEKST ZADATKA

Transformisati u proizvod:

sin⁡x+sin⁡2x+sin⁡3x\sin x + \sin 2x + \sin 3x
REŠENJE ZADATKA

Grupišemo prvi i treći sabirak kako bismo primenili formulu za zbir sinusa.

(sin⁡3x+sin⁡x)+sin⁡2x(\sin 3x + \sin x) + \sin 2x

Primenjujemo formulu za zbir sinusa: sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡α−β2 \sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} na izraz u zagradi.

2sin⁡(3x+x2)cos⁡(3x−x2)+sin⁡2x2 \sin \left( \frac{3x + x}{2} \right) \cos \left( \frac{3x - x}{2} \right) + \sin 2x

Računamo vrednosti razlomaka unutar argumenata trigonometrijskih funkcija.

2sin⁡(2x)cos⁡(x)+sin⁡2x2 \sin(2x) \cos(x) + \sin 2x

Izvlačimo zajednički faktor sin⁡2x \sin 2x ispred zagrade, čime dobijamo konačan proizvod.

sin⁡2x(2cos⁡x+1)\sin 2x (2 \cos x + 1)