2918.

Trigonometrijske nejednačine

Prebacujemo konstantu na desnu stranu i delimo nejednačinu sa 2 kako bismo izolovali trigonometrijsku funkciju.

Rešavamo odgovarajuću jednačinu $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ na osnovnom periodu $[0, 2\pi]$ kako bismo našli granične vrednosti.

Na trigonometrijskoj kružnici tražimo uglove za koje je vrednost sinusa (y-koordinata) manja ili jednaka $\frac{\sqrt{3}}{2} .$ Krećući se u pozitivnom smeru, to je luk koji počinje od $\frac{2\pi}{3}$ i završava se u $\frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3} .$

Zbog periodičnosti funkcije sinus (osnovni period je $2\pi$), opšte rešenje dobijamo dodavanjem $2k\pi$ na granice intervala, gde je $k$ ceo broj.