858.

lim⁡x→0sin⁡7x−sin⁡5xsin⁡2x \lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin7x-\sin 5x}{\sin 2x}

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

lim⁡x→0sin⁡7x−sin⁡5xsin⁡2x \lim_{{x} \to {0}}\frac{\sin7x-\sin 5x}{\sin 2x}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku sinusa: sin⁡α−sin⁡β=2cos⁡α+β2sin⁡α−β2 \sin\alpha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2

lim⁡x→02cos⁡7x+5x2sin⁡7x−5x2sin⁡xlim⁡x→02cos⁡6xsin⁡xsin⁡xlim⁡x→02cos⁡6x\lim_{{x} \to {0}}\frac{2\cos\frac{7x+5x}2\sin\frac{7x-5x}2}{\sin x} \\ \lim_{{x} \to {0}}\frac{2\cos6x\sin x}{\sin x} \\ \lim_{{x} \to {0}}2\cos6x

Zameniti x=0x=0 i uvrstiti vrednost trigonometrijskih funkcija.

2cos⁡02⋅122\cos0 \\ 2\cdot 1\\ 2