3461.

205.a

TEKST ZADATKA

Napisati u obliku razlomka sledeći beskonačni periodični decimalni broj: x=0,535353⋯=0,53‾. x = 0,535353\dots = 0,\overline{53} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo označiti dati broj sa x. x .

x=0,535353…x = 0,535353\dots

Pošto se u periodu ponavljaju dve cifre (53), pomnožićemo obe strane jednačine sa 102, 10^2 , odnosno sa 100.

100x=53,535353…100x = 53,535353\dots

Sada oduzimamo početnu jednačinu od nove jednačine kako bismo eliminisali beskonačni decimalni deo.

100x−x=53,535353⋯−0,535353…100x - x = 53,535353\dots - 0,535353\dots

Sređujemo levu i desnu stranu jednačine.

99x=5399x = 53

Izražavamo x x kao razlomak.

x=5399x = \frac{53}{99}

Konačan rezultat je razlomak koji se ne može dalje skratiti.

0,53‾=53990,\overline{53} = \frac{53}{99}