3462.

207.a

TEKST ZADATKA

Neka je x x realan broj. Izračunati vrednost izraza:

x+∣x∣2\frac{x + |x|}{2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost ∣x∣ |x| prema njenoj definiciji:

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Razmatramo prvi slučaj kada je x x nenegativan broj (x≥0 x \ge 0 ). U tom slučaju je ∣x∣=x, |x| = x , pa izraz postaje:

x+x2=2x2=x\frac{x + x}{2} = \frac{2x}{2} = x

Razmatramo drugi slučaj kada je x x negativan broj (x<0 x < 0 ). U tom slučaju je ∣x∣=−x, |x| = -x , pa izraz postaje:

x+(−x)2=x−x2=02=0\frac{x + (-x)}{2} = \frac{x - x}{2} = \frac{0}{2} = 0

Konačan rezultat zavisi od znaka broja x x i može se zapisati kao:

x+∣x∣2={x,za x≥00,za x<0\frac{x + |x|}{2} = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ 0, & \text{za } x < 0 \end{cases}