216.a

Prvo, zapišimo definiciju apsolutne vrednosti za izraz $|a| .$

Zatim, zapišimo definiciju apsolutne vrednosti za izraz $|b| .$

Takođe, zapišimo definiciju apsolutne vrednosti za izraz $|ab| .$

Da bismo dokazali tvrđenje, razmotrićemo četiri moguća slučaja u zavisnosti od znaka brojeva $a$ i $b .$ Prvi slučaj je kada su oba broja nenegativna, odnosno $a \ge 0$ i $b \ge 0 .$

U ovom slučaju, proizvod $ab$ je takođe nenegativan ($ab \ge 0$). Prema definiciji apsolutne vrednosti, važi $|a| = a ,$ $|b| = b$ i $|ab| = ab .$ Računamo proizvod apsolutnih vrednosti:

Drugi slučaj je kada je prvi broj nenegativan, a drugi negativan, odnosno $a \ge 0$ i $b < 0 .$

U ovom slučaju, proizvod $ab$ je nepozitivan ($ab \le 0$). Prema definiciji važi $|a| = a ,$ $|b| = -b$ i $|ab| = -ab .$ Računamo proizvod apsolutnih vrednosti:

Treći slučaj je kada je prvi broj negativan, a drugi nenegativan, odnosno $a < 0$ i $b \ge 0 .$

U ovom slučaju, proizvod $ab$ je nepozitivan ($ab \le 0$). Prema definiciji važi $|a| = -a ,$ $|b| = b$ i $|ab| = -ab .$ Računamo proizvod apsolutnih vrednosti:

Četvrti slučaj je kada su oba broja negativna, odnosno $a < 0$ i $b < 0 .$

U ovom slučaju, proizvod dva negativna broja je pozitivan ($ab > 0$). Prema definiciji važi $|a| = -a ,$ $|b| = -b$ i $|ab| = ab .$ Računamo proizvod apsolutnih vrednosti:

Pošto smo pokazali da jednakost $|ab| = |a||b|$ važi u svim mogućim slučajevima za znake brojeva $a$ i $b ,$ tvrđenje je dokazano.