3513.

214.v

TEKST ZADATKA

Naći sve realne brojeve x x takve da je:

∣x∣≥2|x| \ge 2
REŠENJE ZADATKA

Po definiciji apsolutne vrednosti, izraz razlažemo na sledeći način:

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Prvi slučaj: Pretpostavimo da je x≥0. x \ge 0 . Tada se oslobađamo apsolutne vrednosti bez promene znaka, pa nejednačina glasi:

x≥2x \ge 2

Tražimo presek uslova x≥0 x \ge 0 i dobijenog rešenja x≥2: x \ge 2 :

x∈[2,+∞)x \in [2, +\infty)

Drugi slučaj: Pretpostavimo da je x<0. x < 0 . Tada se oslobađamo apsolutne vrednosti uz promenu znaka, pa nejednačina glasi:

−x≥2-x \ge 2

Množenjem nejednačine sa −1 -1 menja se znak nejednakosti:

x≤−2x \le -2

Tražimo presek uslova x<0 x < 0 i dobijenog rešenja x≤−2: x \le -2 :

x∈(−∞,−2]x \in (-\infty, -2]

Konačno rešenje dobijamo kao uniju rešenja iz prvog i drugog slučaja:

x∈(−∞,−2]∪[2,+∞)x \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty)