3518.

217.b

TEKST ZADATKA

Proveriti tačnost jednakosti: ∣2−7∣=∣2∣∣−7∣ \left| \frac{2}{-7} \right| = \frac{|2|}{|-7|}

REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo apsolutnu vrednost broja 2 u brojiocu desne strane jednakosti.

∣2∣={2,za 2≥0−2,za 2<0|2| = \begin{cases} 2, & \text{za } 2 \ge 0 \\ -2, & \text{za } 2 < 0 \end{cases}

Zatim definišemo apsolutnu vrednost broja -7 u imeniocu desne strane jednakosti.

∣−7∣={−7,za −7≥0−(−7),za −7<0|-7| = \begin{cases} -7, & \text{za } -7 \ge 0 \\ -(-7), & \text{za } -7 < 0 \end{cases}

Definišemo apsolutnu vrednost razlomka na levoj strani jednakosti.

∣2−7∣={2−7,za 2−7≥0−(2−7),za 2−7<0\left| \frac{2}{-7} \right| = \begin{cases} \frac{2}{-7}, & \text{za } \frac{2}{-7} \ge 0 \\ -\left(\frac{2}{-7}\right), & \text{za } \frac{2}{-7} < 0 \end{cases}

Računamo vrednost leve strane jednakosti.

∣2−7∣=∣−27∣=27\left| \frac{2}{-7} \right| = \left| -\frac{2}{7} \right| = \frac{2}{7}

Računamo vrednost desne strane jednakosti koristeći definicije apsolutnih vrednosti.

∣2∣∣−7∣=27\frac{|2|}{|-7|} = \frac{2}{7}

Upoređujemo dobijene rezultate leve i desne strane.

27=27\frac{2}{7} = \frac{2}{7}

Zaključujemo da je polazna jednakost tačna.

Jednakost je tacˇna.\text{Jednakost je tačna.}