323.a

Neka je data prava $a$ i tačka $A$ koja joj ne pripada. Za lakše praćenje dokaza, zamislimo skicu na kojoj su prikazani ovi elementi.

Na osnovu Aksiome 1, svaka prava sadrži najmanje dve različite tačke. Neka su to tačke $B$ i $C$ koje pripadaju pravoj $a .$

Kako tačka $A$ ne pripada pravoj $a ,$ tačke $A ,$ $B$ i $C$ su nekolinearne.

Na osnovu Aksiome 3, svake tri nekolinearne tačke određuju jednu ravan. Neka je to ravan $\alpha$ određena tačkama $A ,$ $B$ i $C .$

Pošto tačke $B$ i $C$ pripadaju i pravoj $a$ i ravni $\alpha ,$ na osnovu Aksiome 5 (svaka prava koja sa nekom ravni ima zajedničke dve različite tačke pripada toj ravni), prava $a$ pripada ravni $\alpha .$

Ovim smo pokazali da postoji ravan $\alpha$ koja sadrži pravu $a$ i tačku $A .$

Da bismo dokazali jedinstvenost, pretpostavimo da postoji još neka ravan $\beta$ koja sadrži pravu $a$ i tačku $A .$

Tada bi ravan $\beta$ morala da sadrži i tačke $B$ i $C$ (jer one pripadaju pravoj $a$), kao i tačku $A .$

Međutim, prema Aksiomi 3, tri nekolinearne tačke određuju tačno jednu ravan, pa mora biti $\beta = \alpha .$

Ovim je dokazano da prava $a$ i tačka $A$ van nje određuju tačno jednu ravan.