771.

(8−3i)x+(5−2i)y=−i(8-3i)x+(5-2i)y=-i

TEKST ZADATKA

Naći realne brojeve xx i y.y.

(8−3i)x+(5−2i)y=−i(8-3i)x+(5-2i)y=-i
REŠENJE ZADATKA

Osloboditi se zagrada množenjem.

8x−3ix+5y−2iy=−i8x-3ix+5y-2iy=-i

Izvući ii ispred zagrade.

8x+5y+i(−3x−2y)=−i8x+5y+i(-3x-2y)=-i

Upoređivanjem realnih i imaginarnih delova dobija se sistem jednačina:

8x+5y=0−3x−2y=−18x+5y=0 \\ -3x-2y=-1
DODATNO OBJAŠNJENJE

Iz druge jednačine izraziti y.y.

−3x−2y=−1  ⟹  y=1−3x2-3x-2y=-1 \implies y=\frac{1-3x}2

Uvrstiti y=1−3x2y=\frac{1-3x}2 u prvu jednačinu.

8x+5⋅1−3x2=08x+5−15x2=016x+5−15x=0x=−58x+5\cdot \frac{1-3x}2=0 \\ 8x+\frac{5-15x}2=0 \\ 16x+5-15x=0 \\ x=-5

Rešenje za yy je:

y=1−3⋅(−5)2=1+152=162=8y=\frac{1-3\cdot(-5)}2=\frac{1+15}2=\frac{16}2=8

Konačno rešenje:

x=−5∧y=8x=-5 \quad\land\quad y=8