778.

(2−3i)(3+4i)+1−i1+i+(2+i)2+(1+i)4 (2-3i)(3+4i)+\frac{1-i}{1+i}+(2+i)^2+(1+i)^4

TEKST ZADATKA

Izračunati:

(2−3i)(3+4i)+1−i1+i+(2+i)2+(1+i)4(2-3i)(3+4i)+\frac{1-i}{1+i}+(2+i)^2+(1+i)^4
REŠENJE ZADATKA

Osloboditi se zagrada množenjem.

6+8i−9i−12i2+1−i1+i+(2+i)2+(1+i)46+8i-9i-12i^2+\frac{1-i}{1+i}+(2+i)^2+(1+i)^4

Da bi se uklonio imaginarni broj iz imenioca, pomnožiti brojilac i imenilac konjugovanim brojem od 1+i,1+i, što je 1−i.1-i.

6+8i−9i−12i2+1−i1+i⋅1−i1−i+(2+i)2+(1+i)46−i−12i2+1−2i+i21−i2+(2+i)2+(1+i)46+8i-9i-12i^2+\frac{1-i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}+(2+i)^2+(1+i)^4 \\ 6-i-12i^2+\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}+(2+i)^2+(1+i)^4

Primeniti formulu za stepen stepena: (am)n=am⋅n(a^m)^n=a^{m\cdot n}

6−i−12i2+1−2i+i21−i2+(2+i)2+((1+i)2)26-i-12i^2+\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}+(2+i)^2+((1+i)^2)^2

Primeniti formulu za kvadrat zbira: (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

6−i−12i2+1−2i+i21−i2+4+4i+i2+(1+2i+i2)26-i-12i^2+\frac{1-2i+i^2}{1-i^2}+4+4i+i^2+(1+2i+i^2)^2

Pošto je i2=−1i^2=-1 dobija se:

6−i+12+1−2i−11+1+4+4i−1+(1+2i−1)221+3i+−2i2+(2i)221+3i−i+4i221+2i−417+2i6-i+12+\frac{1-2i-1}{1+1}+4+4i-1+(1+2i-1)^2 \\ 21+3i+\frac{-2i}{2}+(2i)^2 \\ 21+3i-i+4i^2 \\ 21+2i-4\\ 17+2i