PrethodniSledeći
487.

6. Binomna formula

TEKST ZADATKA

Naći nn u razvoju binoma (a+b)n, n∈N,(a+b)^n, \ n\in N, ako je koeficijent trećeg člana jednak 21.21.

REŠENJE ZADATKA

Treći član odgovara indeksu k=2k=2 jer indeksiranje počinje od 0. Dakle, koeficijent trećeg člana glasi:

(n2)\binom{n}{2}

Koeficijent uz treći član je dat kao 21, pa se može postaviti jednačina:

(n2)=21\binom{n}{2} = 21

Primeniti formulu za binomni koeficijent: (nk)=n!(n−k)! k!.\binom{n}{k} = \frac{n!}{(n-k)! \space k!}.

n!(n−2)! 2!=21\frac{n!}{(n-2)! \space 2!}=21

Sređivanjem izraza dobija se kvadratna jednačina:

n2−n−42=0n^2-n-42=0

Dva rešenja su:

n1=7∨n2=−6n_1=7 \quad \lor \quad n_2=-6

Pošto n∈N,n \in \mathbb{N}, prihvatljivo rešenje je:

n=7n=7

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu