514. Zadatak | Balkan Tutor

TEKST ZADATKA

Odrediti $x$ tako da četvrti član u razvoju binoma $(\sqrt{x^{\frac 1 {\lg{x}+1}}}+\sqrt[12]{x})^6$ bude jednak 200.

REŠENJE ZADATKA

Odrediti četvrti član binomnog razvoja po formuli: $T_{k+1}=\binom{n}{k} a^{(n-k)} b^k,$ gde je: $a= \sqrt{x^{\frac 1 {\lg{x}+1}}},$ $b=\sqrt[12]{x},$ $n=6,$ $k=3$

T_{4}=\binom{6}{3} (\sqrt{x^{\frac 1 {\lg{x}+1}}})^{6-3} (\sqrt[12]{x})^3=20x^{\frac {7+\lg{x}} {4(\lg{x}+1)}}

Iz postavke zadatka važi:

20x^{\frac {7+\lg{x}} {4(\lg{x}+1)}}=200

Rešavanjem jednačine dobija se:

x_1=10^{-4} \lor x_2=10

17. Binomna formula