3618.

256

TEKST ZADATKA

Po planu 30 30 radnika treba da završe posao za 42 42 dana ako rade po 8 8 časova dnevno. Posao započnu svi radnici i rade 12 12 dana, tada 6 6 radnika napuste posao, a radno vreme se poveća za 2 2 časa. Posle koliko dana je završen ostatak posla?

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo koliko je dana ostalo prvobitnoj grupi radnika da završi posao nakon što su već radili 12 12 dana.

42−12=30 dana42 - 12 = 30 \text{ dana}

Nakon 12 12 dana, 6 6 radnika napušta posao, pa računamo novi broj radnika. Takođe, radno vreme se povećava za 2 2 časa, pa računamo i novo radno vreme.

{30−6=24 radnika8+2=10 cˇasova dnevno\begin{cases} 30 - 6 = 24 \text{ radnika} \\ 8 + 2 = 10 \text{ časova dnevno} \end{cases}

Neka je x x broj dana potrebnih da se završi ostatak posla. Broj dana je obrnuto proporcionalan broju radnika i broju časova rada dnevno. Kod obrnute proporcionalnosti, proizvod veličina je konstantan, što u ovom slučaju predstavlja ukupan preostali rad izražen u radnik-časovima.

Izjednačavamo proizvod za prvobitnu grupu (za preostalih 30 30 dana) i novu grupu radnika:

24⋅x⋅10=30⋅30⋅824 \cdot x \cdot 10 = 30 \cdot 30 \cdot 8

Množimo poznate vrednosti sa obe strane jednačine:

240⋅x=7200240 \cdot x = 7200

Računamo nepoznatu x: x :

x=7200240x = \frac{7200}{240}

Deljenjem dobijamo konačan broj dana:

x=30x = 30

Ostatak posla će biti završen za 30 30 dana.