3302.

114.g

TEKST ZADATKA

Koliko se pomoću cifara 1, 2, 3, 4, 5 može napisati brojeva u kojima se cifre mogu ponavljati: petocifrenih parnih?

REŠENJE ZADATKA

Tražimo broj petocifrenih brojeva koji se mogu formirati od cifara iz skupa {1,2,3,4,5}. \{1, 2, 3, 4, 5\} . Neka je taj petocifreni broj oblika abcde‾. \overline{abcde} .

Da bi broj bio paran, njegova poslednja cifra (cifra jedinica e e ) mora biti parna. U datom skupu cifara, parne su samo 2 i 4.

e∈{2,4}e \in \{2, 4\}

To znači da za poslednju cifru imamo tačno 2 mogućnosti.

Pošto je u zadatku naglašeno da se cifre mogu ponavljati, za svaku od preostale četiri pozicije (a,b,c,d a, b, c, d ) možemo izabrati bilo koju od 5 ponuđenih cifara.

Primenjujemo pravilo proizvoda. Ukupan broj ovakvih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku od pet pozicija.

5⋅5⋅5⋅5⋅25 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2

Računamo konačan rezultat množenjem ovih vrednosti.

54⋅2=625⋅2=12505^4 \cdot 2 = 625 \cdot 2 = 1250

Dakle, moguće je napisati 1250 petocifrenih parnih brojeva.