3303.

118.b

TEKST ZADATKA

Koliko ima četvorocifrenih prirodnih brojeva napisanih pomoću cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5 takvih da se cifre ne mogu ponavljati?

REŠENJE ZADATKA

Četvorocifreni broj možemo predstaviti u obliku abcd‾, \overline{abcd} , gde su a,b,c,d a, b, c, d cifre iz skupa {0,1,2,3,4,5}. \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} .

Prva cifra a a ne sme biti nula, jer u tom slučaju broj ne bi bio četvorocifren. Zato za cifru a a možemo izabrati bilo koju od preostalih 5 cifara (1,2,3,4,5 1, 2, 3, 4, 5 ).

a∈{1,2,3,4,5}  ⟹  5 mogucˊnostia \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \implies 5 \text{ mogućnosti}

Druga cifra b b može biti nula, ali ne sme biti ista kao cifra a a (jer se cifre ne smeju ponavljati). Od ukupno 6 cifara, jednu smo već iskoristili za prvu poziciju, pa nam ostaje 5 mogućnosti.

5 mogucˊnosti5 \text{ mogućnosti}

Treća cifra c c ne sme biti ista kao cifre a a i b. b . Od ukupno 6 cifara, dve smo iskoristili, pa nam ostaju 4 mogućnosti.

4 mogucˊnosti4 \text{ mogućnosti}

Četvrta cifra d d ne sme biti ista kao cifre a,b a, b i c. c . Od ukupno 6 cifara, tri smo iskoristili, pa nam ostaju 3 mogućnosti.

3 mogucˊnosti3 \text{ mogućnosti}

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj ovakvih četvorocifrenih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju.

5⋅5⋅4⋅35 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3

Računamo konačan proizvod.

5⋅5⋅4⋅3=25⋅12=3005 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 25 \cdot 12 = 300