3306.

112.v

TEKST ZADATKA

Dat je skup slova A={P,R,O,B,L,E,M}. A = \{P, R, O, B, L, E, M\} . Koliko se može napisati reči od slova skupa A A u kojima se slova ne ponavljaju: dužine 7 u kojima su slova BL BL jedno do drugog u datom poretku?

REŠENJE ZADATKA

Da bismo osigurali da se slova B B i L L uvek nalaze jedno do drugog u tačno tom poretku (BL BL ), možemo ih posmatrati kao jedan nedeljiv blok, odnosno kao jedno novo "slovo".

Umesto početnih 7 slova, sada raspoređujemo preostalih 5 slova (P,R,O,E,M P, R, O, E, M ) i naš novi blok BL. BL .

Ukupan broj elemenata koje sada raspoređujemo je 5+1=6. 5 + 1 = 6 .

Pošto pravimo reči koristeći sve elemente bez ponavljanja, tražimo broj svih mogućih rasporeda ovih 6 elemenata na 6 pozicija. Prema pravilu proizvoda, broj načina da to uradimo jednak je proizvodu broja opcija za svaku poziciju (za prvu poziciju imamo 6 opcija, za drugu 5, itd.).

6⋅5⋅4⋅3⋅2⋅16 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

Ovaj proizvod se u matematici kraće zapisuje kao faktorijel broja 6, što se obeležava sa 6!. 6! . Računamo njegovu vrednost.

6!=7206! = 720

Dakle, može se napisati ukupno 720 takvih reči.