3305.

113.g

TEKST ZADATKA

Koliko se može napisati brojeva pomoću elemenata skupa {1,2,3,4,5} \{1, 2, 3, 4, 5\} u kojima se cifre ne ponavljaju: trocifrenih koji ne počinju sa 5;

REŠENJE ZADATKA

Tražimo broj trocifrenih brojeva oblika abc‾ \overline{abc} sastavljenih od elemenata skupa S={1,2,3,4,5}, S = \{1, 2, 3, 4, 5\} , pri čemu se cifre ne ponavljaju i prva cifra nije 5.

Prvu cifru a a (cifru stotina) možemo izabrati na 4 načina jer ona ne sme biti 5. Dakle, a∈{1,2,3,4}. a \in \{1, 2, 3, 4\} .

Drugu cifru b b (cifru desetica) biramo od preostalih cifara. Kako se cifre ne ponavljaju, a jednu smo već iskoristili za prvu cifru, od ukupno 5 cifara ostale su nam 4 na raspolaganju.

Treću cifru c c (cifru jedinica) biramo od preostalih cifara. Pošto smo već iskoristili dve cifre (za stotine i desetice), od ukupno 5 cifara ostale su nam 3 na raspolaganju.

Prema pravilu proizvoda, ukupan broj ovakvih trocifrenih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju.

4⋅4⋅34 \cdot 4 \cdot 3

Računamo konačan proizvod kako bismo dobili ukupan broj traženih brojeva.

4⋅4⋅3=484 \cdot 4 \cdot 3 = 48