3315.

118.a

TEKST ZADATKA

Koliko ima četvorocifrenih prirodnih brojeva napisanih pomoću cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5 takvih da se cifre mogu ponavljati?

REŠENJE ZADATKA

Neka je traženi četvorocifreni broj oblika abcd‾, \overline{abcd} , gde su a,b,c,d a, b, c, d cifre iz datog skupa.

S={0,1,2,3,4,5}S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}

Prva cifra a a ne sme biti nula, jer u suprotnom broj ne bi bio četvorocifren. Zbog toga, za prvu cifru možemo izabrati bilo koju od preostalih 5 cifara iz skupa.

a∈{1,2,3,4,5}  ⟹  5 mogucˊnostia \in \{1, 2, 3, 4, 5\} \implies 5 \text{ mogućnosti}

Pošto je u zadatku naglašeno da se cifre mogu ponavljati, svaka od preostalih cifara (b, b , c c i d d ) može biti bilo koja od 6 ponuđenih cifara iz skupa S. S .

b,c,d∈{0,1,2,3,4,5}  ⟹  6 mogucˊnosti za svaku pozicijub, c, d \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \implies 6 \text{ mogućnosti za svaku poziciju}

Primenom pravila proizvoda, ukupan broj ovakvih četvorocifrenih brojeva dobijamo množenjem broja mogućnosti za svaku pojedinačnu cifru.

N=5⋅6⋅6⋅6N = 5 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6

Računamo konačan proizvod kako bismo dobili ukupan broj traženih brojeva.

N=5⋅216=1080N = 5 \cdot 216 = 1080