3323.

125.b

TEKST ZADATKA

Na koliko se načina u pet hotela mogu smestiti tri gosta tako da u svakom hotelu bude proizvoljan broj gostiju?

REŠENJE ZADATKA

Ovo je problem raspoređivanja gde svaki gost nezavisno bira hotel. Pošto su gosti različiti, a svaki hotel može primiti proizvoljan broj gostiju, reč je o varijacijama sa ponavljanjem.

Neka je n n broj hotela (elementi koje biramo), a k k broj gostiju (broj izbora koje pravimo).

n=5,k=3n = 5, \quad k = 3

Prvi gost može izabrati bilo koji od 5 hotela. Drugi gost takođe bira između 5 hotela, kao i treći gost, jer nema ograničenja u broju gostiju po hotelu.

Ukupan broj načina računamo po formuli za varijacije sa ponavljanjem od n n elemenata klase k: k :

Vˉnk=nk\bar{V}_n^k = n^k

Zamenjujemo poznate vrednosti u formulu:

Vˉ53=53\bar{V}_5^3 = 5^3

Računamo konačan rezultat:

53=5⋅5⋅5=1255^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125