3327.

118.v

TEKST ZADATKA

Koliko ima četvorocifrenih prirodnih brojeva napisanih pomoću cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5 takvih da se cifre mogu ponavljati, a broj je deljiv sa 5?

REŠENJE ZADATKA

Neka je traženi četvorocifreni broj oblika abcd‾. \overline{abcd} .

Da bi broj bio deljiv sa 5, njegova poslednja cifra mora biti 0 ili 5. Dakle, za cifru d d imamo 2 mogućnosti:

d∈{0,5}d \in \{0, 5\}

Prva cifra četvorocifrenog broja ne sme biti 0. Zato za cifru a a imamo 5 mogućnosti:

a∈{1,2,3,4,5}a \in \{1, 2, 3, 4, 5\}

Pošto je dozvoljeno ponavljanje cifara, za cifre b b i c c možemo izabrati bilo koju od 6 ponuđenih cifara. Dakle, za svaku od njih imamo po 6 mogućnosti:

b,c∈{0,1,2,3,4,5}b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}

Ukupan broj takvih četvorocifrenih brojeva računamo množenjem broja mogućnosti za svaku poziciju (princip množenja).

N=5⋅6⋅6⋅2N = 5 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 2

Množenjem dobijamo konačan rezultat:

N=360N = 360